यदि समाकलन int frac{cos 8x + 1}{cot 2x - tan | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - 	an 2x} dx.$सबसे पहले,हर (denominator) को सरल करने पर:$\cot 2x - 	an 2x = \frac{\cos 2x}{\sin 2x} -

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - 	an 2x} dx.$सबसे पहले,हर (denominator) को सरल करने पर:$\cot 2x - 	an 2x = \frac{\cos 2x}{\sin 2x} - \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{\cos^2 2x - \sin^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = \frac{\cos 4x}{\frac{1}{2} \sin 4x} = 2 \cot 4x.$सर्वसमिका $\cos 8x + 1 = 2 \cos^2 4x$ का उपयोग करने पर,समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int \frac{2 \cos^2 4x}{2 \cot 4x} dx = \int \frac{\cos^2 4x}{\frac{\cos 4x}{\sin 4x}} dx = \int \cos 4x \sin 4x dx.$$2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{2} \int 2 \sin 4x \cos 4x dx = \frac{1}{2} \int \sin 8x dx.$$\sin 8x$ का समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 8x}{8} ight) + k = -\frac{1}{16} \cos 8x + k.$इसकी तुलना $A \cos 8x + k$ से करने पर,हमें $A = -\frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।

यदि समाकलन $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ है,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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